Svoji spolujezdeckou kariéru začal Lubislav Hlávka v roce 1967, vrchol kariéry ale prožil v druhé polovině 70. let, kdy v továrním týmu Škoda jezdil spolu s Václavem Blahnou. Vrcholem jeho kariéry bylo vítězství ve třídě a 12. místo absolutně na Rallye Monte-Carlo 1977. Ve stejném roce spolu vyhráli i Pohár míru a přátelství. Vedle toho navigoval třeba Leo Pavlíka, Ladislava Veselého nebo Václava Šůchu. V roce 1979 svoji kariéru ukončil.

Čest jeho památce!